研究方向：

　　1.無窮維Hamilton算子的譜理論、譜擾動(dòng)及特征函數(shù)系的完備性；

　　2.偏微分方程算法及屬性研究方向

　　1).偏微分方程非局部對(duì)稱和守恒律的構(gòu)造及其在力學(xué)中的應(yīng)用；

　　2).偏微分方程輔助函數(shù)法的研究。

團(tuán)隊(duì)形成的背景：

　　額爾敦布和教授是本科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的帶頭人，同時(shí)也是本團(tuán)隊(duì)創(chuàng)始人。自2004年起，額爾敦布和教授就開始從事偏微分方程（PDEs）對(duì)稱算法及屬性問題研究，先后立項(xiàng)內(nèi)蒙古高?？茖W(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目 “基于吳方法直接從PDEs守恒律推出勢(shì)對(duì)稱和精確解的方法”（No.NJZZ12182）、內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“基于吳方法求解流體力學(xué)邊值問題的對(duì)稱組合方法”(2013MS0118)等四項(xiàng)省級(jí)課題資金的資助，對(duì)PDEs對(duì)稱方法、守恒律及屬性問題方面深入的研究，把成果發(fā)表在《Chinese Physics B》、《International Journal of Numerical Methods for Heat  & Fluid Flow》、《應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》和《數(shù)學(xué)年刊》等等國內(nèi)外刊物上，并分別完成題目為《PDEs對(duì)稱和守恒律的擴(kuò)充及微分形式吳方法的應(yīng)用》和《基于吳方法、對(duì)稱方法的求解PDEs解析解的組合方法》的的碩士和博士畢業(yè)論文。從2013年10月到2014年10月，額爾敦布和教授由國家留學(xué)基金委公派到加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)數(shù)學(xué)系訪問留學(xué)一年，師從著名Lie對(duì)稱專家George Bluman教授，研究對(duì)稱方法和守恒律在PDEs中的新應(yīng)用。額爾敦布和教授在相關(guān)課題項(xiàng)目中分別帶領(lǐng)白秀、額爾敦其其格、劉艷花和董鵬飛等教師致力于PDEs算法及屬性問題方面的研究。

　　2013年7月起，在學(xué)院副院長、內(nèi)蒙古大學(xué)博士生導(dǎo)師阿拉坦倉教授的大力支持下，其領(lǐng)導(dǎo)的無窮維Hamilton算子研究小組成員阿拉坦倉教授、劉愛春、吳曉紅、包淑琴和祁根鎖等教師加盟，給本科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)增添了另一只翅膀。阿拉坦倉教授在無窮維Hamilton算子及其力學(xué)中的應(yīng)用研究方面具有國際影響力，先后主持國家自然科學(xué)基金5項(xiàng)，解決了無窮維Hamilton系統(tǒng)與吳方法的結(jié)合、無窮維Hamilton算子譜擾動(dòng)問題、譜對(duì)稱問題以及特征函數(shù)系完備性等一系列重要問題，在《Journal of Operator Theory》、《Journal of Mathematical Analysis and  Applications》、《Linear Algebra and its Applications》、《Mathematische Nachrichten》和《中國科學(xué)：數(shù)學(xué)》等等國內(nèi)外核心期刊上發(fā)表一百多篇學(xué)術(shù)論文。

　　PDEs求解問題的研究，不僅是傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)的一個(gè)最主要的內(nèi)容，而且是當(dāng)代數(shù)學(xué)和力學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，是理論與實(shí)際應(yīng)用之間的一座重要橋梁。隨著人們的不懈努力，PDEs的研究有了另一種新的研究方法，即轉(zhuǎn)化成無窮維Hamilton 正則系統(tǒng)來研究。通過研究無窮維Hamilton 算子，能夠刻畫無窮維Hamilton 正則系統(tǒng)的性質(zhì)，從而有助于解決PDEs的求解問題。然而，在線性算子譜問題中，線性算子的可逆性問題尤為重要， 因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的算子可逆時(shí)不僅能夠保證解的存在性和唯一性問題，而且對(duì)半解析法提供了強(qiáng)有力的保障。此時(shí)，PDEs可化為常微分方程。

　　對(duì)稱性反應(yīng)的是PDEs結(jié)構(gòu)方面的規(guī)律， 而守恒律反映的是PDEs運(yùn)動(dòng)變化方面的特性。PDEs擁有對(duì)稱的多少或類型是判斷該方程可積性的重要依據(jù)，也是豐富PDEs屬性的重要制劑。在力學(xué)和數(shù)學(xué)物理的實(shí)際問題當(dāng)中，很多PDEs缺乏可用的對(duì)稱，而且非局部對(duì)稱能夠有效擴(kuò)展傳統(tǒng)對(duì)稱的理論和方法及其應(yīng)用，從而對(duì)力學(xué)問題相關(guān)的PDEs構(gòu)造其對(duì)應(yīng)非局部對(duì)稱是今后的一項(xiàng)重要課題。PDEs非局部對(duì)稱也主要依賴對(duì)應(yīng)守恒律的存在，并且守恒律對(duì)觀察PDEs的可積性、線性化，建立解的存在性及唯一性，也用于分析解的局部行為和穩(wěn)定性，還可以用于數(shù)值方法的發(fā)展、非局部關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的建立和初邊值問題的處理等諸多功能，因此給定PDEs構(gòu)造更多守恒律是力學(xué)和數(shù)學(xué)物理進(jìn)一步發(fā)展的迫切需求。

　　值得一提的是，偏微分方程算法（包括對(duì)稱方法和其它諸多輔助方程方法）及屬性（包括解析解、線性化、分類、守恒律…等等）研究與無窮維Hamilton算子之間的相互滲透延伸研究是具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。從而我們整合“無窮維Hamilton算子”和“偏微分方程算法及屬性”兩個(gè)研究分支，為科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的建設(shè)提供理論支撐和方法保障。而且本團(tuán)隊(duì)10位成員中2人具有教授職稱兼博士學(xué)位，3名為副教授，6名教師是具有碩士學(xué)位，全體成員具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)專業(yè)背景和科學(xué)研究能力，其中阿拉坦倉教授與額爾敦布和教授都有主持或參與科研團(tuán)隊(duì)的工作經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)，這些對(duì)本科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的形成提供合力效應(yīng)和競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力。

發(fā)展目標(biāo)：

　　以應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)為依托，以阿拉坦倉教授領(lǐng)導(dǎo)的無窮維Hamilton系統(tǒng)研究中心和呼和浩特民族學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所（籌建中）為平臺(tái)，在支持期內(nèi)：

　　(1) 力爭(zhēng)達(dá)到學(xué)院第一層次創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)的研究水平，提升為自治區(qū)及以上級(jí)別的科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)，在國內(nèi)同研究領(lǐng)域具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力和影響力，承擔(dān)多項(xiàng)科研任務(wù)；

　　(2) 形成中青年教師為中堅(jiān)力量的比建設(shè)前更為合理人才梯隊(duì)，使2-3名研究骨干成長為碩士生導(dǎo)師，送1-2人赴國內(nèi)外知名高?；蚩蒲性核L問；

　　(3) 新增主持國家級(jí)研究項(xiàng)目2項(xiàng)以上，團(tuán)隊(duì)支配的科技經(jīng)費(fèi)達(dá)到100萬元以上，力爭(zhēng)獲批相當(dāng)于國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目的其它項(xiàng)目1項(xiàng)；

　　(4) 團(tuán)隊(duì)成員合作發(fā)表與本研究方向一致的SCI論文5篇以上，進(jìn)行1項(xiàng)科技成果鑒定，力爭(zhēng)獲內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)二等獎(jiǎng)以上科技獎(jiǎng)勵(lì)1項(xiàng)；

　  (5) 以學(xué)院名義組織1次自治區(qū)范圍內(nèi)的學(xué)術(shù)會(huì)議；

　  (6) 支持期內(nèi)，本團(tuán)隊(duì)?wèi)?yīng)具備專業(yè)碩士培育點(diǎn)建設(shè)的具體要求和條件。